Algorithms — dars rejalari (40 dars)

Qirq dars, besh daraja. Tuzilma barcha darslarda bir xil, shuning uchun bu sahifada qirqta jadval yozilmaydi: avval umumiy tuzilma, keyin har daraja uchun urg’u va qarshilik.

▲Bu modul boshqalardan farq qiladi

Uchta narsa majburiy va ularni qisqartirish butun modulni buzadi: qo’lda mashq kod ko’rsatilishidan oldin bo’ladi, sekin yechim haqiqatan yoziladi va ishlaydi, isbot «ishladi» so’zi bilan almashtirilmaydi. Simulyatorni qisqartirish mumkin, bu uchtasini yo’q.

Umumiy tuzilma — 45 daqiqa

Vaqt	Bosqich	Nima bo’ladi
0–3	Kirish	<Hayotda> o’qiladi. Bitta savol: «sizda shunday bo’lganmi?»
3–5	Maqsad	Uch ko’nikma doskaga yoziladi
5–13	<Qoshda> — qo’lda mashq	Kompyuter yopiladi. Qog’oz, kartochka, doska yoki sinf bo’ylab harakat
13–20	Sekin yechim	To’liq izlash yoziladi va ishga tushiriladi. U to’g’ri javob berishi ko’rinishi kerak
20–25	O’lchash	<Olchov> jadvali. Chegara raqami doskaga yoziladi va amal soni hisoblanadi
25–32	Tez yechim	Faqat shu yerdan boshlab optimal yechim ko’rsatiladi
32–38	AlgoVizual	Individual yoki juftlikda, ← → bilan qadamlab
38–42	<Tuzoq>	Avval o’zlari topadi, ovoz beriladi, keyingina ochiladi
42–45	Sinov va topshiriq	<Sinov> og’zaki va tez, so’ng <Qatlam> dan daraja tanlanadi

◆Asosiy g'oya

Eng katta vaqt xatosi — qo’lda mashqni «vaqt yo’q» deb tashlab ketish. Algoritm qiyin tuyulishining asosiy sababi shundaki, u kod sifatida tanishtiriladi. Qo’lda bir marta bajargan o’quvchi keyin kodni o’rganmaydi — taniydi. Sakkiz daqiqa shu yerda tejalsa, keyingi yigirma daqiqa behuda ketadi.

Qo’lda mashq uchun kerakli materiallar

Bu ro’yxatni yarim yilga oldindan tayyorlab qo’yish ma’qul — hammasi arzon va qayta ishlatiladi.

Material	Qaysi darslarda
Katakli qog’oz (ko’p)	3, 20, 21, 28, 32, 36
Raqamli kartochkalar (30 ta)	5, 6, 9, 11, 12, 26
Arqon yoki ip (2 m)	10, 18, 30
Tanga yoki fishka (20 ta)	3, 8, 33
Shaxmat taxtasi	21
Doska va rangli marker	17, 18, 19, 22, 24, 31
Sekundomer (telefon yetadi)	37, 39, 40

1-daraja · Bronza (1–8)

Maqsad — algoritmik fikrlash, olimpiada emas. Bu darajaga 5–8-sinf ham qo’shilishi mumkin.

Dars	Urg’u	Kutilgan qarshilik
1	«Aniq» so’zining ma’nosi	«Bu juda oddiy» — sendvich mashqi shu fikrni tez o’zgartiradi
2	To’liq izlash uyat emas	Ba’zi o’quvchilar darhol «chiroyli» yechim izlaydi. To’liq izlash yozilmaguncha keyingi bosqichga o’tilmaydi
3	Shartni so’zma-so’z bajarish	Shartdagi qoidalarni daftarga alohida qator qilib ko’chirish — bu odat shu darsda o’rnatiladi
4	10⁸ qoidasi	Formula so’ralmaydi. Faqat jadval va amal soni. «Million amal — bu ko’p» hissi yetarli
5	Oldindan hisoblab qo’yish	p[r+1] − p[l] dagi bir birlik. Kartochka mashqi buni ochib beradi
6	Saralashdan keyin nima oson bo’ladi	sort() va sorted() farqi doskaga yoziladi
7	Har savolda yarmi ketadi	Cheksiz sikl: «bu qadamdan keyin oraliq kichraydimi?»
8	Ochko’zlik qachon adashadi	1, 3, 4 tizimi majburiy ko’rsatiladi. «Ishladi» so’zi yetarli emas

▲4-dars — modulning taqdiri

Bu darsda formula bilan tushuntirilsa modul o’ladi. Doskaga faqat ikkita narsa chiqadi: chegara jadvali va amal soni. O’quvchi n² ni tushunmasligi mumkin, lekin «20 milliard amal — bu sig’maydi» degan hissi bo’lishi shart.

2-daraja · Kumush (9–16)

Usullar darajasi. Bu yerdan boshlab olimpiada masalalari ko’rina boshlaydi.

Dars	Urg’u	Kutilgan qarshilik
9	in narxi ro’yxatda va to’plamda	«Kod bir xil ko’rinadi» — aynan shu tuzoq
10	Ko’rsatkich orqaga qaytmaydi	Ichki while bor, lekin O(n) — buni alohida tushuntirish kerak
11	Har element bir marta kiradi, bir marta chiqadi	Kitob mashqi stekni bir zumda tushuntiradi
12	list.pop(0) — yashirin O(n)	Navbat mashqida «qolganlar bir qadam yursin» qoidasi shuni ko’rsatadi
13	Javobni qidirish, yechimni emas	Eng ko’p qarshilik shu yerda. Uch masala ham ko’rsatiladi, bittasi bilan cheklanmaydi
14	Mezon tanlash — butun yechim	Uzunlik bo’yicha saralash misoli majburiy
15	Testlar xatoning borligini ko’rsatadi	Sindirish musobaqasi eng yaxshi ishlaydigan mashq
16	«Ishladi» ≠ «to’g’ri»	Isbot so’raladi va u baholanadi

▲13-dars — ikkinchi kritik nuqta

Fikr teskari: javobni qidirasiz, yechimni emas. Ko’p o’quvchi shu yerda tiqilib qoladi. Uch masalani uchini ham o’tish kerak, garchi vaqt yetmasa keyingi darsga surilsa ham. Bitta g’oya, lekin u eng ko’p ball keltiradi.

3-daraja · Oltin (17–24)

Graflar. Bu darajada eng ko’p ball rekursiya chuqurligi va pop(0) tufayli yo’qoladi — ikkisi ham algoritmga tegishli emas.

Dars	Urg’u	Kutilgan qarshilik
17	Xotira ham chegara	Matritsa n² — bu vaqt emas, xotira muammosi
18	Rekursiya Python’da yiqiladi	100 ming uchli zanjirda RecursionError ko’rsatiladi, aytilmaydi
19	Birinchi yetib kelgan qatlam eng qisqasi	Sinf bo’ylab «to’lqin» mashqi buni jismonan ko’rsatadi
20	Panjara ham graf	Chekka tekshiruvining tartibi: avval chegara, keyin katak
21	Holatni tiklash	Rekursiv chaqiruvdan keyingi remove — eng ko’p unutiladigan qator
22	Sikl bo’lsa tartib yo’q	Kiyinish grafiga halqa qo’shib ko’rsatiladi
23	Ikki yo’nalish: pastga va yuqoriga	Shajara mashqi ikki bosqichni o’zi ajratadi
24	Manfiy vaznda buziladi	Kod bilan ko’rsatiladi, aytib o’tilmaydi

4-daraja · Platina (25–32)

Dinamik programmalash. Bu darajaning asosiy ko’nikmasi — holatni to’g’ri ta’riflash.

Dars	Urg’u	Kutilgan qarshilik
25	DP formuladan emas, rekursiya + lug’atdan tug’iladi	Chaqiruv daraxtini qog’ozda chizish majburiy
26	Holat, o’tish, boshlang’ich qiymat — uchta savol	dp[i] ning ma’nosi daftarga gap qilib yoziladi
27	Ichki sikl teskari	Bir narsali misolda oldinga yurish natijasi ko’rsatiladi
28	Jadval to’ldirish tartibi	«Har holat allaqachon hisoblanganlarga suyanadi»
29	Mos kelmaganda diagonaldan olinmaydi	Kichik jadvalni qo’lda to’ldirish
30	Ikki hiyla: yo’lni siqish va o’lchamga qarab ulash	Varaqchalar bilan mashq
31	Prim va Kruskal — ikki algoritm, bir javob	Ikkalasi bir xil javob bergani to’g’rilikning eng kuchli dalili
32	i & (-i) — bitta ifoda, butun tuzilma	Ikkilik yozuv jadvali qog’ozda tuziladi

▲25-dars — uchinchi kritik nuqta

DP formuladan boshlansa hech kim tushunmaydi. Tartib qat’iy: naif rekursiya → chaqiruvlarni sanash → «ularni saqlab qo’ysak-chi?» degan savol o’quvchidan chiqishi kerak. Jadval keyin, 26-darsda. Chaqiruv soni doskaga yozilsin: 433 993 va 23.

5-daraja · Olimpiada (33–40)

Musobaqa mahorati. Bu darajada dars formati o’zgaradi: 37–40-darslar ko’proq mashq va tahlil, kamroq nazariya.

Dars	Urg’u	Format izohi
33	To’plam = son	Tanga mashqi bilan boshlanadi
34	Modul ostida bo’lish yo’q	Elakni qog’ozda o’tkazish majburiy
35	«Tartib muhimmi?»	Sanash mashqi 4 harf bilan
36	Butun sonlarda, bo’lishsiz	0.1 + 0.2 == 0.3 ekranda ko’rsatiladi
37	Konstanta ham ball keltiradi	O’quvchilar o’z kompyuterida o’lchaydi
38	Kod yozilmaydi — faqat qaror	Butun dars shartlarni o’qishga ketadi
39	Reja qachon to’xtashni aytadi	O’quvchilar o’z rejasini yozadi va devorga yopishtiradi
40	Uch soat. Bir darsga sig’maydi	Ikki dars + uy vazifasi, yoki shanba kuni

◆Asosiy g'oya

40-dars 45 daqiqaga sig’maydi. Ikki yo’l bor: musobaqani dars tashqarisida (shanba yoki to’garak vaqtida) o’tkazish va darsni upsolvingga bag’ishlash, yoki ikki qo’shma darsda o’tkazib upsolvingni uy vazifasi qilish. Birinchi variant yaxshiroq ishlaydi.

Baholash haqida

Bu modulda dars davomidagi <Sinov> savollari baholanmaydi — ular tekshiruv, imtihon emas. Baholanadigan uchta narsa bor.

<Qatlam> topshiriqlari — mezonlar alohida sahifada.

Daraja testlari — har 8 darsdan keyin, 20 savol. To’rttadan ko’p xato bo’lsa daraja qaytariladi.

Haftalik jang — format shu yerda. Bu baholashning eng qimmatli qismi, chunki u haqiqiy olimpiada sharoitini takrorlaydi.

Algorithms modulining boshqa materiallari

• Qatlam mezonlari — topshiriqlarni baholash
• Haftalik jang — sinf musobaqasi formati
• Olimpiada yo’li — bosqichlar va kalendar
• Qiynaladigan joylar — darsdan oldin o’qiladi