6-dars: Tranzistordan darvozaga

2-blokMantiqdan apparatga5–8 darslar

Nega bu muhim

O’tgan darsda AND, OR va NOT qog’ozda edi. Lekin telefoningiz qog’ozda hisoblamaydi — u elektr bilan hisoblaydi. Demak qayerdadir matematik amal fizik qurilmaga aylanishi kerak.

O’sha aylanish nuqtasi — tranzistor. Cho’ntagingizdagi telefonda ulardan taxminan 15 milliard dona bor. Bu darsda tranzistor qanday qilib mantiqqa aylanishini ko’rasiz va NAND’ning universalligini o’z qo’lingiz bilan isbotlaysiz.

Bu darsdan keyin siz

• tranzistor nima qilishini bir gapda ayta olasiz
• ikki tranzistordan qanday qilib NAND chiqishini tushuntira olasiz
• faqat NAND’lardan NOT, AND, OR va XOR qura olasiz
• De Morgan qonunini amalda ishlatgan bo’lasiz

Nazariya

Tranzistor: elektr boshqaradigan kalit

Devordagi chiroq kalitini barmog’ingiz bosadi. Tranzistor — xuddi shunday kalit, faqat uni barmoq emas, boshqa elektr signali bosadi.

tranzistortransistor

Uch oyoqli elektron qurilma: boshqaruv oyog’iga signal kelsa, qolgan ikki oyoq orasidan tok o’tadi. Ya’ni elektr bilan boshqariladigan kalit.

Shu bitta g’oyada butun sir yotadi. Kalitni signal boshqarsa, kalitning chiqishi boshqa kalitni boshqaray oladi. Zanjir hosil bo’ladi: signal signalni, u esa keyingisini boshqaradi.

Endi 0 va 1 ga qaytamiz: tok bor — 1, tok yo’q — 0. Tranzistor esa bitlarni bir-biriga ta’sir qildiruvchi vosita.

Ikki kalitdan bitta amal

Ikki tranzistorni ketma-ket ulaymiz: tok manbadan chiqishga yetishi uchun ikkalasi ham ochiq bo’lishi kerak. A ham 1, B ham 1 bo’lsagina zanjir tutashadi.

Sxemani shunday ulash mumkinki, zanjir tutashganda chiqish 0 ga tortiladi, tutashmaganda 1 ligicha qoladi. Natijani yozib chiqsak: ikkisi ham 1 bo’lganda 0, qolgan hollarda 1.

Bu jadvalni o’tgan darsda ko’rgansiz — bu NAND. Ikki tranzistor, bitta rezistor — va matematik amal fizik qurilmaga aylandi.

mantiq darvozasilogic gate

Bir yoki ikki bitli kirishni olib, haqiqat jadvaliga muvofiq bitta bit chiqaruvchi elektron sxema. Tranzistorlardan yig’iladi.

Nega aynan NAND?

Sabab fizikada: tranzistorli sxemada NAND (va uning ukasi NOR) eng kam qism bilan chiqadi. AND yasash uchun esa NAND’dan keyin yana NOT qo’yish kerak — ya’ni AND aslida NAND’dan qimmatroq.

O’tgan darsda aytdik: NAND universal, undan hamma amal chiqadi. Endi ikkala fakt birlashadi — eng arzon darvoza ayni paytda universal ham. Shu sababli zavodlar millionlab bir xil NAND ishlab chiqaradi, qolganini esa ulardan yig’adi.

◆Asosiy g'oya

Abstraksiya zinasining birinchi pog’onasi shu yerda: tranzistorni bir marta tushundik — endi uni unutamiz va faqat darvozalar bilan o’ylaymiz. 7-darsda darvozalarni ham unutib, qo’shuvchi bloklar bilan o’ylaymiz.

De Morgan: teskarilash ko’chasi

NAND’dan OR yasashda bitta qonun yordam beradi. De Morgan qonuni: A OR B = NOT((NOT A) AND (NOT B)).

So’z bilan: “kamida bittasi rost” degani “ikkisi ham yolg’on — degani yolg’on”. Ikki marta teskarilash orqali OR butunlay AND va NOT’lar bilan yozildi. Quyidagi simulyatorda OR qulfini ochayotganda aynan shu formuladan foydalanasiz.

★Kam odam biladi

Zamonaviy protsessorda tranzistor o’lchami taxminan 5 nanometr — soch tolasi undan 10 000 barobar yo’g’on. Shu sababli bir chipga milliardlab tranzistor sig’adi va hammasi shu darsdagi ikki kalitli sxemaning avlodlari.

Sinab ko’r

Oldingizda 4 ta NAND darvozasi. Har darvozaning kirishini ro’yxatdan tanlang — sxema o’zi chiziladi, haqiqat jadvali esa har o’zgarishda tekshiriladi. NOT’dan boshlang, XOR’gacha yetib boring. Qiynalsangiz — Maslahat tugmasi bor.

NAND qurilma

Faqat NAND darvozalaridan tanlangan amalni quring. Har darvozaning kirishlarini ro'yxatdan tanlang.

Bu simulyatorda faqat NAND darvozalaridan NOT, AND, OR va XOR quriladi. Har darvozaning kirishlari A, B yoki oldingi darvozalarning chiqishi bo'lishi mumkin.

JavaScript'siz sinash: daftarga NAND'lar sxemasini chizing va har kirish kombinatsiyasi uchun signallarni qo'lda hisoblab chiqing. NOT uchun bitta NAND yetadi — ikki kirishiga bir xil signal bering.

NOTANDORXOR

N1= NAND(,)

N2= NAND(,)

N3= NAND(,)

N4= NAND(,)

Y=

A	B	Sizning Y	Kerak

MaslahatQayta boshlash

To’rttasini ham qurdingizmi? Endi “NAND universal” degan gap siz uchun yodlangan fakt emas — o’zingiz isbotlagan teorema.

Xulosa

• Tranzistor — elektr boshqaradigan kalit: signal boshqa signalni ulaydi yoki uzadi
• Ikki tranzistor ketma-ket ulansa NAND chiqadi — eng arzon darvoza
• Eng arzon darvoza ayni paytda universal: NOT, AND, OR, XOR hammasi undan yig’iladi
• De Morgan qonuni OR’ni AND va NOT orqali yozib beradi: ikki marta teskarila
• Abstraksiya: tranzistorni tushundik va unutdik — endi faqat darvozalar bilan o’ylaymiz

O’zingizni sinang

1Tranzistor bilan oddiy chiroq kalitining asosiy farqi nimada?

Javobni ko'rish

Chiroq kalitini barmoq bosadi, tranzistorni esa elektr signali boshqaradi. Aynan shu farq zanjir qurishga imkon beradi: bir tranzistorning chiqishi boshqasini boshqaradi, signal signalni uzatadi — va sxema o’z-o’zidan “hisoblaydi”.

2Ikki tranzistor ketma-ket ulanganda nega aynan NAND chiqadi, AND emas?

Javobni ko'rish

Zanjir ikkala kirish 1 bo’lgandagina tutashadi va tutashganda chiqishni 0 ga tortadi. Ya’ni “ikkisi ham 1 → chiqish 0” — bu NAND. AND olish uchun bu natijani yana bir bosqichda teskarilash kerak, ya’ni AND qimmatroq qurilma.

3Simulyatorda AND qurish uchun nechta NAND kerak bo'ldi va nega?

Javobni ko'rish

Ikkita. Birinchisi NAND(A, B) ni beradi — bu AND’ning teskarisi. Ikkinchisi shu natijani o’ziga ulab (NAND(N1, N1)) NOT vazifasini bajaradi. Teskarining teskarisi — asl AND.

4De Morgan qonunini o'z so'zingiz bilan ayting va OR qulfida qanday ishlatilganini tushuntiring.

Javobni ko'rish

“Kamida bittasi rost” bilan “ikkisi ham yolg’on emas” — bir xil gap. Sxemada: A va B alohida-alohida teskarilanadi (ikki NOT), natijalar NAND’ga kiradi. NAND o’zi “AND + NOT” bo’lgani uchun jami uch NAND bilan OR chiqadi.

5Zavod nuqtai nazaridan NAND'ning ikki afzalligi nimada?

Javobni ko'rish

Birinchisi: tranzistorda u eng kam qism bilan chiqadi — arzon. Ikkinchisi: u universal, demak bitta turdagi darvozadan istalgan sxemani yig’ish mumkin. Bitta ishlab chiqarish liniyasi, bitta sifat nazorati — million dona bir xil qism.

Amaliy topshiriq

~30 daqiqao'rta

nandgame.com — haqiqiy muhandislik o’yini: NAND’dan boshlab butun kompyuter yig’iladi. Bu darsda birinchi 5 darajani tugating (Invert, Nand → And, Or, Xor va Half Adder’gacha).

Har daraja uchun daftaringizga yozing: nechta NAND ishlatdingiz va simulyatordagi yechimingiz bilan bir xil chiqdimi?

Oxirgi daraja — Half Adder — 7-darsning kirish eshigi. Uni tugatganda qaysi ikki amal kerak bo’lganini alohida belgilab qo’ying.

Topshiriladigan natija: 5 daraja tugatilgan ekran skrinshoti + har daraja bo’yicha NAND’lar soni yozilgan daftar sahifasi.

Darsni belgilash uchun JavaScript kerak. Bu progressni saqlash uchun ishlatiladi — darslikning o'zi JavaScript'siz ham to'liq o'qiladi.

Darsni tugatdim