5-dars: Mantiq va Bul algebrasi
2-blokMantiqdan apparatga5–8 darslar
Nega bu muhim
“Nega bu muhim” bo'limiga havolaBirinchi blokda ma’lumotni bitga aylantirdik. Endi savol o’zgaradi: bu bitlar ustida qanday amal bajarish mumkin?
Javob 1847-yilda, kompyuterlar paydo bo’lishidan yuz yil oldin topilgan. Ingliz matematigi Jorj Bul fikrlash qoidalarini matematik amallar shaklida yozdi. U kompyuter haqida o’ylamagan edi — lekin butun raqamli texnika aynan uning algebrasiga qurilgan.
Bu blokdan boshlab biz apparatni quramiz. Va poydevor mana shu darsda.
Bu darsdan keyin siz
- AND, OR, NOT va XOR amallarining har birini tushuntira olasiz
- haqiqat jadvalini o’zingiz tuza olasiz
- bir necha amaldan tuzilgan mantiqiy ifodani baholay olasiz
- NAND nima ekanligini va nega u alohida ahamiyatga ega ekanligini bilasiz
Nazariya
“Nazariya” bo'limiga havolaBul algebrasi: faqat ikki qiymat
“Bul algebrasi: faqat ikki qiymat” bo'limiga havolaOddiy algebrada o’zgaruvchi cheksiz qiymat oladi. Bul algebrasida esa faqat ikkitasi bor: 0 va 1. Yoki boshqacha aytganda: yolg’on va rost.
Bul algebrasiBoolean algebra
Faqat ikki qiymat (0 va 1) ustida ishlaydigan matematik tizim. Asosiy amallari: AND, OR va NOT.
Bu cheklov kamchilik emas, aksincha — kuch. Bitni elektr signali bilan ifodalash mumkin (tok bor / yo’q), demak Bul amallarini elektr sxema bilan bajarish mumkin. Aynan shuni 6-darsda qilamiz.
Uchta asosiy amal
“Uchta asosiy amal” bo'limiga havolaAND — ikkisi ham rost bo’lsa, natija rost. “Yomg’ir yo’q va darsim tugagan bo’lsa, futbol o’ynayman.”
OR — kamida bittasi rost bo’lsa, natija rost. “Kartada pul bor yoki naqd pulim bor bo’lsa, sotib olaman.”
NOT — qiymatni teskarisiga aylantiradi. Bitta kirish oladi.
| A | B | A AND B | A OR B | NOT A |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
haqiqat jadvalitruth table
Amalning barcha mumkin bo’lgan kirishlari va ularga mos chiqishlarini to’liq ko’rsatadigan jadval. Ikki kirish uchun 4 qator, uch kirish uchun 8 qator bo’ladi.
XOR — “yoki” so’zining ikkinchi ma’nosi
“XOR — “yoki” so’zining ikkinchi ma’nosi” bo'limiga havolaO’zbek tilida ham, ingliz tilida ham “yoki” so’zi ikki xil ishlatiladi.
“Choy yoki kofe?” — bunda odatda bittasini tanlaysiz, ikkisini emas. Bu XOR.
“Kartada yoki naqdda pulim bor” — ikkisi ham bo’lsa ham gap to’g’ri. Bu OR.
XOR (eksklyuziv OR) chiqishi 1 bo’ladi faqat kirishlar bir-biridan farq qilganda.
| A | B | A XOR B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
NAND: bittasi hammasini almashtiradi
“NAND: bittasi hammasini almashtiradi” bo'limiga havolaNAND — bu AND ning teskarisi. Ya’ni AND dan keyin NOT.
| A | B | A NAND B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Ko’rinishidan oddiy va unchalik qiziq emas. Lekin NAND’ning hayratlanarli xususiyati bor: faqat NAND darvozalaridan boshqa barcha amallarni qurish mumkin.
Bu zavod uchun juda qulay: bir xil qismni millionlab ishlab chiqarish oson va arzon.
Sinab ko’r
“Sinab ko’r” bo'limiga havolaBirinchi navbatda jadvallarni o’zingiz to’ldiring. Yodlamang — o’ylab toping. Beshta amalning hammasini to’g’ri to’ldirsangiz nishon ochiladi.
Haqiqat jadvali
Amalni tanlang va chiqish ustunini o'zingiz to'ldiring. Katakni bosib 0 va 1 ni almashtiring.
Bu simulyatorda mantiqiy amallarning haqiqat jadvalini o'zingiz to'ldirasiz va darhol tekshirasiz.
JavaScript'siz sinash: daftarga to'rt qatorli jadval chizing (00, 01, 10, 11) va har amal uchun chiqish ustunini to'ldirib chiqing.
| A | B | Chiqish |
|---|---|---|
Endi amallarni birlashtirishga o’tamiz. Beshta qulf, har biri oldingisidan qiyinroq.
Mantiq qulfi
Kalitlarni bosib eshik shartini bajaring. Shart yuqorida yozilgan.
Bu jumboqda eshik mantiqiy shart bilan qulflangan. Uchta kalitni to'g'ri holatga qo'yib eshikni ochasiz.
JavaScript'siz sinash: daftarga sakkiz qatorli jadval chizing (000 dan 111 gacha) va har shart uchun qaysi qatorlar eshikni ochishini belgilang.
Jumboq 1/5
Eshik yopiq
- Bul algebrasi faqat 0 va 1 ustida ishlaydi — shu sababli elektr sxema bilan bajariladi
- AND: ikkisi ham 1. OR: kamida bittasi 1. NOT: teskarisi
- XOR: faqat kirishlar farq qilganda 1. Bu ikkilik qo’shishning oxirgi raqami
- Haqiqat jadvali — amalning barcha holatlarini to’liq ko’rsatadi
- NAND universal: faqat undan barcha boshqa amallarni qurish mumkin
O’zingizni sinang
“O’zingizni sinang” bo'limiga havola1Uch kirishli amalning haqiqat jadvalida nechta qator bo'ladi? Nega?
Javobni ko'rish
8 qator. Har kirish 2 qiymat oladi, uch kirish uchun 2³ = 8 kombinatsiya bor. Umumiy qoida: n kirish uchun 2ⁿ qator.
2(A OR B) AND (NOT C) ifodasi A=1, B=0, C=1 bo'lganda nimaga teng?
Javobni ko'rish
Ichkaridan boshlaymiz: A OR B = 1 OR 0 = 1. NOT C = NOT 1 = 0.
Keyin: 1 AND 0 = 0. Ifoda yolg’on.
3OR va XOR qanday holatda turlicha natija beradi?
Javobni ko'rish
Faqat bitta holatda: ikki kirish ham 1 bo’lganda. OR 1 beradi, XOR esa 0 beradi. Qolgan uch qatorda ular bir xil.
4A NAND A nimaga teng? Bu qaysi amalni beradi?
Javobni ko'rish
NAND jadvalida ikki kirish bir xil bo’lgan qatorlarni olamiz: 0 NAND 0 = 1, 1 NAND 1 = 0. Ya’ni kirish teskarisiga aylandi — bu NOT. Bitta NAND’ni o’ziga ulab NOT olindi.
5Nega zavod uchun hamma narsani NAND'dan qurish qulay?
Javobni ko'rish
Bitta turdagi qismni millionlab ishlab chiqarish arzon va ishonchli: bitta ishlab chiqarish liniyasi, bitta sifat nazorati, bitta zaxira qism. Turli-tuman darvozalarni alohida ishlab chiqarish esa qimmatroq va murakkabroq.
Amaliy topshiriq
Quyidagi 5 ifoda uchun to’liq haqiqat jadvalini tuzing. Uch kirishli ifodalarda 8 qator bo’lishini yodda tuting.
NOT (A AND B)(NOT A) OR (NOT B)A XOR A(A AND B) OR (A AND C)A AND (B OR C)
Jadvallarni tuzib bo’lgach, ikkita savolga javob bering:
- 1 va 2-ifodalar jadvali bir xil chiqdimi? Agar ha — bu nimani anglatadi?
- 4 va 5-ifodalar jadvali bir xil chiqdimi? Bu qaysi algebraik qonunni eslatadi?
Topshiriladigan natija: 5 ta jadval va ikki savolga yozma javob.
Darsni belgilash uchun JavaScript kerak. Bu progressni saqlash uchun ishlatiladi — darslikning o'zi JavaScript'siz ham to'liq o'qiladi.